fix: 修复任务分页总数错误 + 补齐可观测性基建

分页总数（#5）：
- get_all_tasks 的 total 原为 len(flat_tasks)（当前页条数），移动端
  「我的任务」用 tasks.length < total 判断 hasMore，首页满员时恒为
  false，列表永远停在第一页 20 条。改为独立 COUNT 查询（与
  notifications.py 已有写法保持一致）。

可观测性（#9）：
- 新增 core/logging.py：单行 JSON 结构化日志 + request_id/user 上下文
  注入；零第三方依赖；接管 uvicorn 自带 handler 避免格式绕过。
- 新增 core/middleware.py：RequestContextMiddleware 生成/透传
  X-Request-ID 并回写响应头，输出含耗时/用户的结构化访问日志。
- 新增 core/health.py：拆分存活/就绪探针。/health/live 不触依赖；
  /health/ready 探主库，不可用返回 503；MOM 挂掉仅降级不摘流量。
- main.py：全局异常处理器只把堆栈写日志，响应体仅回 request_id；
  接入可选 Sentry（未装 SDK 时静默跳过）。
- auth_service：解析 Token 后写入 user 上下文，日志自动带操作人。

注：异常处理器由 ServerErrorMiddleware 调用，此时 contextvar 已被重置，
故 request_id 同时写入 request.state（由 ASGI scope 承载）再读取。

已用 TestClient 验证：探针状态码/检查项、X-Request-ID 透传与生成、
500 响应携带可对账的 request_id 且不泄露堆栈。

backend/app/core/health.py

@@ -0,0 +1,93 @@
+"""健康检查 — 存活探针与就绪探针分离
+
+为什么必须拆开：
+- 存活探针（liveness）只回答「进程还活着吗」，绝不能探测外部依赖。
+  否则数据库抖一下，编排系统会判定进程已死并反复重启容器，
+  把一次依赖故障放大成全站雪崩。
+- 就绪探针（readiness）回答「现在能对外服务吗」。依赖不可用时返回 503，
+  由负载均衡把该实例摘掉，依赖恢复后自动回来。
+"""
+from __future__ import annotations
+
+import logging
+
+import anyio
+from fastapi import APIRouter
+from fastapi.responses import JSONResponse
+from sqlalchemy import text
+
+from app.core.config import settings
+from app.core.database import AsyncSessionLocal
+from app.core.mom_database import mom_engine
+
+logger = logging.getLogger("track.health")
+
+router = APIRouter(tags=["健康检查"])
+
+
+async def _probe_primary_db() -> bool:
+    """主库探活 — 业务强依赖，失败即不就绪"""
+    try:
+        async with AsyncSessionLocal() as session:
+            await session.execute(text("SELECT 1"))
+        return True
+    except Exception:
+        logger.exception("主库探活失败")
+        return False
+
+
+def _probe_mom_db_sync() -> bool:
+    try:
+        with mom_engine.connect() as conn:
+            conn.execute(text("SELECT 1"))
+        return True
+    except Exception:
+        logger.exception("MOM 库探活失败")
+        return False
+
+
+async def _probe_mom_db() -> bool:
+    # MOM 用的是同步引擎，放线程池执行，避免阻塞事件循环
+    return await anyio.to_thread.run_sync(_probe_mom_db_sync)
+
+
+async def _collect() -> tuple[bool, dict[str, str]]:
+    primary_ok = await _probe_primary_db()
+    mom_ok = await _probe_mom_db()
+    checks = {
+        "database": "ok" if primary_ok else "fail",
+        # MOM 是外部只读依赖：挂掉时登录/选料降级，但扫码、流转、看板仍可用。
+        # 因此只标记 degraded、不摘流量 —— 否则 MOM 一抖就让在产车间全线停摆。
+        "mom_database": "ok" if mom_ok else "degraded",
+    }
+    return primary_ok, checks
+
+
+@router.get("/health/live", include_in_schema=False)
+async def liveness() -> dict:
+    """存活探针：不触碰任何依赖，恒定快速返回"""
+    return {"status": "ok"}
+
+
+@router.get("/health/ready", include_in_schema=False)
+async def readiness() -> JSONResponse:
+    """就绪探针：主库不可用时返回 503，让负载均衡摘流量"""
+    ready, checks = await _collect()
+    return JSONResponse(
+        {"status": "ready" if ready else "not_ready", "checks": checks},
+        status_code=200 if ready else 503,
+    )
+
+
+@router.get("/health", include_in_schema=False)
+async def health() -> JSONResponse:
+    """兼容旧监控脚本：语义等同就绪探针，并附带版本号"""
+    ready, checks = await _collect()
+    return JSONResponse(
+        {
+            "status": "ok" if ready else "unavailable",
+            "version": settings.APP_VERSION,
+            "checks": checks,
+        },
+        status_code=200 if ready else 503,
+    )