import numpy as np

def Jfunc1(k, l, t):
    """
    Computes J1(k, l, t) = (exp(-lt) - exp(-kt)) / (k - l)
    Uses Taylor expansion when k ≈ l.
    
    k: scalar or array
    l: array
    t: scalar or array
    """
    # 广播所有变量到相同 shape（自动支持 k 是标量、l 是向量）
    k, l, t_array = np.broadcast_arrays(k, l, t)

    delta = (k - l) * t_array
    Jout = np.zeros_like(delta)

    mask_far = np.abs(delta) > 1e-3
    mask_near = ~mask_far

    # 正常计算
    Jout[mask_far] = (
        np.exp(-l[mask_far] * t_array[mask_far]) -
        np.exp(-k[mask_far] * t_array[mask_far])
    ) / (k[mask_far] - l[mask_far])

    # k ≈ l 的情况，使用二阶展开
    d = delta[mask_near]
    Jout[mask_near] = 0.5 * t_array[mask_near] * (
        np.exp(-k[mask_near] * t_array[mask_near]) +
        np.exp(-l[mask_near] * t_array[mask_near])
    ) * (1 - d * d / 12)

    return Jout




def Jfunc2(k, l, t):
    k, l, t_array = np.broadcast_arrays(k, l, t)
    delta = (k + l) * t_array
    Jout = np.zeros_like(k)

    mask_far = np.abs(delta) > 1e-3
    mask_near = ~mask_far

    Jout[mask_far] = (1 - np.exp(-delta[mask_far])) / (k[mask_far] + l[mask_far])
    d = delta[mask_near]
    Jout[mask_near] = t_array[mask_near] * (1 - 0.5 * d + d ** 2 / 6)

    return Jout

def Jfunc3(k, l, t):
    return Jfunc2(k, l, t)